问题
解答题
| 已知函数f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R为常数． （I）若b2＞4c-1，讨论函数f（x）的单调性； （II）若b2≤4（c-1），且
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答案
（I）求导得f′（x）=[x2+（b+2）x+b+c]e2
因b2＞4（c-1）．故方程f′（x）=0即x2+（b+2）x+b+c=0有两根．
x1=-
-b+2 2
＜x2=-b2-4(c-1) 2
+b+2 2 b2-4(c-1) 2
令f′（x）＞0．解得x＜x1或x＞x2
又令f′（x）＜0．解得x1＜x＜x2
故当x∈（-∞，x1）时，f（x）是增函数；当x∈（x2，+∞）时，f（x）也是增函数；
但当x∈（x1，x2）时，f（x）是减函数
（II）易知f（0）=c，f'（0）=b+c，因此lim x→∞
=f(x)-c x lim x→∞
=f′(0)=b+cf(x)-f(0) x
所以，由已知条件得
，因此b2+4b-12≤0b+c=4 b2≤4(c-1)
解得-6≤b≤2．