设需要增加的人数为x人．

根据9人14天完成了一件工作的

3

5

，可知每人每天完成一件工作的

3

5

×

1

9

×

1

14

=

1

210

．

根据题意得：

1

210

×4×（9+x）=1-

3

5

，

解得：x=12．

故选：A．