根据题意，M中共8个元素，则M的非空子集有2⁸-1=255个，

进而可得：“和谐”集合中的元素两两成对，互为倒数，观察集合M，互为倒数的数有两对，即2与

1

2

，3与

1

3

；包括两个倒数是自身的数1与-1，可将这些数看作是四个元素，

由于包括四个元素的集合的非空子集是2⁴-1=15，则M的子集中，“和谐”集合的个数为15；

故“和谐”集合的概率是

15

255

=

1

17

，

故答案为

1

17

．