问题
问答题
已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求飞船在该圆轨道上运行时：
（1）速度v的大小和周期T．
（2）速度v与第一宇宙速度的比值．
答案
（1）由万有引力充当地球表面物体的重力可得：
=mgGMm R2
GM=gR2；
由万有引力公式可得：
=mGMm (R+h)2 4π2(R+h) T2
则周期T=
=4π2(R+h)3 GM
；4π2(R+h)3 gR2
由
=mGMm (R+h)2
得：v2 R+h
v=
=GM R+h
； gR2 R+h
即速度大小为
，周期为gR2 R+h
；4π2(R+h)3 gR2
（2）第一宇宙速度v1=
=GM R
； gR2
故速度v与第一宇宙速度之比：
=v v1
=gR2 R+h gR2
； 1 R+h
即速度v与第一宇宙速度之比为
．1 R+h
