设公比为q

∵a₁＜a₄=a₁q³=1

∴0＜a₁＜1  1＜q³  q＞1     ①

∴a₁=q^-3        ②

∴（a1-

1

a1

）+（a2-

1

a2

）+…+（an-

1

an

）

=（a1+a2+…+an）-（

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

）  （后一个首项

1

a1

，公比

1

q

）

=

a1(qn-1)

q-1

-

1 a1 (1- 1 qn )

1- 1 q

=[（q^n-1）/a（q-1）q^n-1）][a₁²q^n-1-1]

代入②

原式=[q^n-1/a（q-1）q^n-1]•[q^n-7-1]≤0

∵q^n-1/a（q-1）q^n-1＞0

∴q^n-7-1≤0

q^n-7≤1

∴n-7≤0

解得n≤7

故答案为7．