问题 解答题
已知集合A的全体元素为实数,且满足若a∈A,则
a-1
a+1
∈A.
(1)若a=2,求出A中的所有元素;
(2)0是否为A中的元素?请再举例一个实数,求出A中的所有元素;
(3)根据(1)、(2),你能得出什么结论?
答案

(1)a=2时,2∈A,则

2-1
2+1
=
1
3
∈A…(2分)

1
3
∈A,则
1
3
-1
1
3
+1
=-
1
2
∈A;-
1
2
∈A,则
-
1
2
-1
-
1
2
+1
=-3∈A;-3∈A,则
-3-1
-3+1
=2∈A.

∴A中的元素有

1
3
,-3,-
1
2
,2(4分) 

(2)0不是A中的元素,若0∈A,则

0-1
0+1
=-1∈A,-1∈A,则
-1-1
-1+1
无意义.(6分)  

假设3∈A,则-

1
3
∈A,
1
2
∈A,-2∈A.…(8分) 

(3)由(1)、(2)可得到的结论是若实数a∈A(a≠0,a≠±1),则

a-1
a+1
∈A,-
1
a
∈A,
1+a
1-a
∈A.…(12分) 

(未标明a≠0与a≠±1或掉一个扣1分;结论中-

1
a
1+a
1-a
掉一个扣1分)

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