问题
解答题
已知集合A的全体元素为实数,且满足若a∈A,则
(1)若a=2,求出A中的所有元素; (2)0是否为A中的元素?请再举例一个实数,求出A中的所有元素; (3)根据(1)、(2),你能得出什么结论? |
答案
(1)a=2时,2∈A,则
=2-1 2+1
∈A…(2分)1 3
∈A,则1 3
=-
-11 3
+11 3
∈A;-1 2
∈A,则1 2
=-3∈A;-3∈A,则-
-11 2 -
+11 2
=2∈A.-3-1 -3+1
∴A中的元素有
,-3,-1 3
,2(4分) 1 2
(2)0不是A中的元素,若0∈A,则
=-1∈A,-1∈A,则0-1 0+1
无意义.(6分) -1-1 -1+1
假设3∈A,则-
∈A,1 3
∈A,-2∈A.…(8分) 1 2
(3)由(1)、(2)可得到的结论是若实数a∈A(a≠0,a≠±1),则
∈A,-a-1 a+1
∈A,1 a
∈A.…(12分) 1+a 1-a
(未标明a≠0与a≠±1或掉一个扣1分;结论中-
或1 a
掉一个扣1分)1+a 1-a