根据平方非负性，x²≥0，因此不等式x²≤0的解集为{1}，选项A不是空集；

对于B，|x-5|＞0的解集是{x|x≠5，x∈R}，选项B不是空集；

对于C，

x2+x+1

x2

＜0⇔

x2+x+1＜0 x≠0

，而不等式的根的判别式△=1-4＜0

选项C的解集是空集；

1-x2

≥1⇔

1-x 2≥ 1 1-x 2≥ 0

⇒x=±1，选项D的解集不是空集；

故选C