问题
计算题
厂家在收购用于炸薯条的马铃薯时，按马铃薯的密度划分等级，以不同的价格收购．伍实同学的父亲在出售马铃薯之前， 要伍实测量马铃薯的密度，如图甲，伍实在一支直吸管的一端填入橡皮泥（液体不从下端进入管内）．如图乙，吸管放入水中竖直漂浮，标出水面位置的记号A；又从家里拿来食盐和壶上贴有“SL 4.5kg”标签的食用油，将油倒入杯内，如图丙所示，放入吸管，记下油面位置的记号B；将盐逐渐放入杯内的水中，并用棒搅拌均匀，将马铃薯放 入盐水中，通过加水或加盐来调节，使放入的马铃薯恰好在 盐水中悬浮，如图丁所示，将吸管放入盐水中，记下盐水面位置的记号C．用刻度尺测出AB=2cm，AC=1cm.求：
（1）食用油的密度；
（2）图乙中记号A以下部分的长度；
（3）马铃薯的密度．
答案
解：
（1）食用油的密度ρ油=
= 0.9×103 kg/m3 .
（2）设吸管和橡皮泥总重为G，设吸管的截面积为S，记号A 以下部分长为L。
由阿基米德原理，乙、丙、丁三种状态中，吸管和橡皮泥受到的总浮力分别为
F1=ρ水gSL，F2=ρ油gS（L+h1），F3=ρ盐水gS（L-h2），
由物体漂浮的条件有G=F1=F2=F3，
即ρ水gSL=ρ油gS（L+h1）， ①
ρ水gSL=ρ盐水gS（L-h2）， ②
由①式解得记号A以下部分的长度为
L=
=0.18m．
（3）由②式解得盐水的密度
ρ盐水==1.06×103 kg/m3
由物体的悬浮条件得马铃薯的密度ρ=ρ盐水=1.06×103 kg/m3。