问题
解答题
设函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值．
答案
（1）f'（x）=3x2+2ax+b，
∵曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．
∴
，f′(-1)=3-2a+b=4 f(-1)=-1+a-b=-1
解得
．a=-1 b=-1
（2）由（1）可知：f（x）=x3-x2-x，
∴f'（x）=3x2-2x-1=（x-1）（3x+1），
令f'（x）＞0，得x＜-
或x＞1；1 3
令f'（x）＜0，得-
＜x＜11 3
所以f（x）的递增区间为[-2，-
)，（1，2]，递减区间为(-1 3
，1)．1 3
而f(-
)=1 3
，f（2）=2，5 27
所以f（x）的最大值为2．