因为点P横坐标

2π

3

，
点P在y=2sinx上，因此点P坐标是（

2π

3

，

3

）；
点P在y=ax²+bx+

3

上，因此有

2π

3

a+b=0①
y=2sinx在点P处的切线的斜率为2cos

2π

3

=-1，
因为两切线与两坐标轴围成的四边形恰有外接圆，且P点在第一象限．

因此两切线垂直（有外接圆的四边形对角和为180度）．即两切线斜率乘积为-1．
因此，y=ax²+bx+

3

在点P处的斜率为1．
又y′=2ax+b可以得出其在点P处的斜率为2a×

2π

3

+b=1 ②．

由①②得：

a= 3 2π b=-1

．
故选：D．