问题
解答题
已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则
（1）若a=-3，求出A中其它所有元素； （2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中的所有元素？ （3）根据（1）（2），你能得出什么结论． |
答案
（1）由a=-3，则
=1+a 1-a
=-1-3 1-(-3)
，1 2
因为-
∈R，所以1 2
=1+(-
)1 2 1-(-
)1 2
，1 3
又
∈R，所以1 3
=2，1+ 1 3 1- 1 3
2∈R，所以
=-3，以下循环出现，1+2 1-2
所以a=-3时，集合A中其它所有元素为：-
，1 2
，2；1 3
（2）若0∈A，则
=1∈A，继续把1代入1+0 1-0
，该式无意义，所以0不是集合A的元素，1+a 1-a
取a=3，则
=1+a 1-a
=-2，1+3 1-3
-2∈R，所以
=-1+(-2) 1-(-2)
，1 3
∈R，所以1 3
=1+(-
)1 3 1-(-
)1 3
，1 2
∈R，则1 2
=3，1+ 1 2 1- 1 2
以下循环，所以3是集合A中的元素；
（3）由（1）（2）得出：集合A中有四个元素，其中每两个元素互为负倒数，且四个元素的积为1．