问题
选择题
设函数f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极值之和为（ ）
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答案
∵函数f（x）=sinx-cosx，
∴f′（x）=（sinx-cosx）′=cosx-sinx，
∵x∈（2kπ+
，2kπ+π 4
）时，f′（x）＜0，x∈（2kπ-5π 4
，2kπ+3π 4
）时，f′（x）＞0，π 4
∴x∈（2kπ-
，2kπ+3π 4
）时原函数递增，x∈（2kπ+π 4
，2kπ+π 4
）时，原函数递减，5π 4
故当x=kπ+
时，f（x）取极值，π 4
其极值为f（kπ+
）=sin（kπ+π 4
）-cos（kπ+π 4
）=0π 4
又0≤x≤2012π，
∴函数f（x）的各极值之和S=0+0+0+…+0=0
故答案为 C．