若lg(x2+

8

四

y2)=lgx+lgy

则x2+

8

四

y2=xy，（x＞0，y＞0）

即x2-xy+

8

四

y2=0，（x＞0，y＞0）

即（x-

8

2

y）²=0，（x＞0，y＞0）

由于（x-

8

2

y）²=0，（x＞0，y＞0）有无数个解

故集合M有无数个元素

故选D