已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}对定义域内的任意x₁，x₂，都有f （x₁·x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x>1时，f（x）>0，f（2）=1。

（1）求证：f（x）是偶函数；

（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（3）解不等式：f（2x²-1）<2。

申请个人一手住房贷款以期房设定抵押的，建筑工程进度必须符合当地政府和金融监管部门的要求。