若曲线y=83x2-1与曲线y=1-4x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=_

问题填空题

若曲线y=

x2-1与曲线y=1-4x³在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀=______．

答案

∵y′=

x，y′=-12x^{2
∴y′|_x=x0=
16
3
x₀，y′|_x=x0=-12x₀^{2
根据曲线y=
8
3
x2-1与曲线y=1-4x³在x=x₀处的切线互相垂直可知
16
3
x₀•（-12x₀²）=-1
解得x₀=
1
4
故答案为：
1
4
．}}