问题
解答题
| 集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数． （1）试判断f1（x）=
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论． |
答案
（1）∵当x=49时f1（49）=5∉[-2，4）
∴f1（x）不在集合A中 （3分）
又∵f2（x）的值域[-2，4），
∴f2（x）∈[-2，4）
当x≥0时f2（x）为增函数，
因为y=⋅（
）x是减函数，所以f2（x）=4-6⋅（1 2
）x（x≥0）是增函数，1 2
∴f2（x）在集合A中 （3分）
（2）∵f2（x）+f2（x+2）-2f2（x+1）
=4-6(
)x+4-6(1 2
)x+2-2[4-6(1 2
)x+1]1 2
=6[2(
)x+1-(1 2
)x-(1 2
)x+2]=-6(1 2
)x+2＜0(x≥0)1 2
∴f2（x）对任意x≥0，不等式f2（x）+f2（x+2）＜2f2（x+1）总成立 （6分）