问题 选择题

已知下列四个命题,其中真命题的序号是(    )

① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;

② 若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;

③ 若一条直线平行一个平面,另一条直线垂直这个平面,则这两条直线垂直;

④ 若两条直线垂直,则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直;

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④

答案

答案:D

题目分析:若一条直线垂直于一个平面内无数条平行的直线,则这条直线与这个平面不一定垂直,所以①错;若一条直线平行于一个平面,根据线面垂直的定义,则垂直于这条直线的直线不一定垂直于这个平面,所以②;若一条直线平行一个平面,平面内必有一条直线与之平行.另一条直线垂直这个平面,则这该直线与平面内的那条直线垂直,从而这两条直线垂直,所以③正确;若两条直线垂直,则过其中一条直线的平面与另外一条直线垂直只有一个.因为由线面垂直的定义,该平面内必有与已知直线相交的某条直线与另一已知直线垂直,由这两条相交直线可以确定一个平面,从而该平面唯一.所以④正确.

选择题
判断题