问题
解答题
设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合:①1∉S;②若a∈S,则
(1)若2∈S,则S中必还有其他两个元素,求出这两个元素; (2)求证:若a∈S,则1-
(3)在集合S中,元素的个数能否只有1个?请说明理由. |
答案
(1)若2∈S,则
=-1∈S,则1 1-2
=1 1-(-1)
∈S,所以1 2
=2∈S,此时元素循环,1 1- 1 2
所以S中必还有其他两个元素,这两个元素为-1和
.1 2
(2)若a∈S,
∈S,则1 1-a
=1-1 1- 1 1-a
∈S,所以(2)成立.1 a
(3)不能,若能的话则有
=a,即a2-a+1=0,此时判别式△=1-4=-3<0对应方程无解,所以a不存在.1 1-a