问题
解答题
设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则
（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素； （2）求证：若a∈S，则1-
（3）在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由． |
答案
（1）若2∈S，则
=-1∈S，则1 1-2
=1 1-(-1)
∈S，所以1 2
=2∈S，此时元素循环，1 1- 1 2
所以S中必还有其他两个元素，这两个元素为-1和
．1 2
（2）若a∈S，
∈S，则1 1-a
=1-1 1- 1 1-a
∈S，所以（2）成立．1 a
（3）不能，若能的话则有
=a，即a2-a+1=0，此时判别式△=1-4=-3＜0对应方程无解，所以a不存在．1 1-a