问题 解答题
设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合:①1∉S;②若a∈S,则
1
1-a
∈S.试解答下列问题:
(1)若2∈S,则S中必还有其他两个元素,求出这两个元素;
(2)求证:若a∈S,则1-
1
a
∈S;
(3)在集合S中,元素的个数能否只有1个?请说明理由.
答案

(1)若2∈S,则

1
1-2
=-1∈S,则
1
1-(-1)
=
1
2
∈S
,所以
1
1-
1
2
=2∈S
,此时元素循环,

所以S中必还有其他两个元素,这两个元素为-1和

1
2

(2)若a∈S,

1
1-a
∈S,则
1
1-
1
1-a
=1-
1
a
∈S
,所以(2)成立.

(3)不能,若能的话则有

1
1-a
=a,即a2-a+1=0,此时判别式△=1-4=-3<0对应方程无解,所以a不存在.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题