问题 多选题

2012年初,我国宣布北斗导航系统正式商业运行.北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能.“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径均为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图所示).若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则(  )

A.这两颗卫星的加速度大小相等,均为

R2g
r2

B.卫星l由位置A运动至位置B所需的时间为

πr
3R
r
g

C.卫星l向后喷气就一定能追上卫星2

D.卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功

答案

A、根据

F 合
=ma得,对卫星有
GMM
r
=ma,可得a=
GM
r
,取地面一物体由
GMm
R
=mg,联立解得a=
R
g
r
,可见A正确.

B、根据

GMm
r
=mr(
T
)
得,T=
r
GM
①,又GM=g
R
②,t=
1
6
T
③,联立①②③可解得t=
πr
3R
r
g
,故B正确.

C、若卫星1向后喷气,则其速度会增大,卫星1将做离心运动,所以卫星1不可能追上卫星2.

D、卫星1由位置A运动到位置B的过程中,由于万有引力始终与速度垂直,故万有引力不做功,D错误.

故选AB.

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