问题
问答题
我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L1，最远距离为L2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L3的“绕月轨道”上飞行．已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面的重力加速度为g/6，求：
（1）卫星在“停泊轨道”上运行的周期，
（2）卫星在“绕月 轨道”上运行的线速度．
答案
（1）根据万有引力提供向心力G
=m(M地m L12
)2L12π T
解得：T=2πL13 GM地
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力G
=mgM地m R2
得：GM地=R2g
所以T=2π
．L13 gR2
（2）根据万有引力提供向心力G
=mM月m L32 v22 L3
解得v2=GM月 L3
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
=mg月M月m r2
得：GM月=r2g月=
gr21 6
所以v2=
．gr2 6L3
答：（1）卫星在“停泊轨道”上运行的周期为2π
．L13 gR2
（2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度为
．gr2 6L3