∵f（x）=ax²+bx+c是一偶函数，

∴f（-x）=f（x），

即ax²+bx+c=ax²-bx+c．

∴b=0．∴f（x）=ax²+c．

又

lim

x→1

f（x）=

lim

x→1

ax²+c=a+c=0，

lim

x→-2

f（x）=

lim

x→-2

ax²+c=4a+c=-3，

∴a=-1，c=1．

∴f（x）=-x²+1．

∴f（x）_max=f（0）=1．

∴f（x）的最大值为1．