问题 解答题
讨论函数f(x)=
x2+1          (x≤0)
x+1             (x>0)
在x=0处的可导性.
答案

函数f(x)在x=0处是否可导,

f(0+△x)-f(0)
△x
当△x→0时的极限是否存在.

lim
△x→0+
f(0+△x)-f(0)
△x

=

lim
△x→0+
△x+1-1
△x
=1,
lim
△x→0-
f(0+△x)-f(0)
△x

=

lim
△x→0-
(△x)2+1-1
△x
=0,

又∵

lim
△x→0+
f(0+△x)-f(0)
△x
lim
△x→0-
f(0+△x)-f(0)
△x

f(0+△x)-f(0)
△x
当△x→0时的极限不存在,因此f(x)在x=0处不可导.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题