问题
选择题
（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（ ）
A．平面α与平面β垂直
B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
C．平面α与平面β平行
D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
答案
答案：A
设P1=fα（P），则根据题意，得点P1是过点P作平面α垂线的垂足
∵Q1=fβ[fα（P）]=fβ（P1），
∴点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足
同理，若P2=fβ（P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足
因此Q2=fα[fβ（P）]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足
∵对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，
∴点Q1与Q2重合于同一点
由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角
∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直
故选：A
