问题
选择题
据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器，假设其发射过程为：先让运载火箭将其送入太空，以第一宇宙速度环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知地球和火星的半径之比为2：1，密度之比为7：5，则v大约为（ ）
A．6.9km/s
B．3.3km/s
C．4.7km/s
D．18.9km/s
答案
探测器绕地球表面运行和绕月球表面运行都是由万有引力充当向心力，
根据牛顿第二定律有：
=GMm R2 mv2 R
v=
①，M为中心体质量，R为中心体半径．GM R
M=ρ?
πR3 ②4 3
由①②得：v=4GρπR2 3
已知地球和火星的半径之比为2：1，密度之比为7：5，
所以探测器绕地球表面运行和绕月球表面运行线速度大小之比为：
=v地 v火 28 5
第一宇宙速度大小是环绕星球表面飞行的线速度大小，地球第一宇宙速度v=7.9km/s
所以探测器绕月球表面运行的速度大小是3.3km/s，
故选B．