（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=x³+x²-x+2，

∴f′（x）=3x²+2x-1，∴k=f′（1）=4，又f（1）=3，所有切点坐标为（1，3）．

∴所求切线方程为y-3=4（x-1），即4x-y-1=0．

（Ⅱ）f′（x）=3x²+2ax-a²=（x+a）（3x-a）由f′（x）=0，得x=-a或x=

a

3

．

（1）当a＞0时，由f′（x）＜0，得-a＜x＜

a

3

；由f′（x）＞0，得x＜-a或x＞

a

3

，

此时f（x）的单调递减区间为（-a，

a

3

），单调递增区间为（-∞，-a）和（

a

3

，+∞）．

（2）当a＜0时，由f′（x）＜0，得

a

3

＜x＜-a；由f′（x）＞0，得x＜

a

3

或x＞-a．

此时f（x）的单调递减区间为（

a

3

，-a），单调递增区间为（-∞，

a

3

）和（-a，+∞）．

综上：当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（-a，

a

3

），单调递增区间为（-∞，-a）和（

a

3

，+∞）；

当a＜0时，f（x）的单调递减区间为（

a

3

，-a），单调递增区间为（-∞，

a

3

）和（-a，+∞）．

（Ⅲ）依题意x∈（0，+∞），不等式2xlnx≤f′（x）+a²+1恒成立，

等价于2xlnx≤3x²+2ax+1在（0，+∞）上恒成立，可得a≥lnx-

3

2

x-

1

2x

在（0，+∞）上恒成立，

设h（x）=lnx-

3x

2

-

1

2x

，则h′（x）=

1

x

-

3

2

+

1

2x2

=-

(x-1)(3x+1)

2x2

．

令h′（x）=0，得x=1，x=-

1

3

（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0，

当x变化时，h′（x），h（x）变化情况如下表：

x	（0，1）	1	（1，+∞）
h′（x）	+	0	-
h（x）	单调递增	-2	单调递减

∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）_max=-2，∴a≥-2．

∴a的取值范围是[-2，+∞）．