∵关于x的不等式

ax-1

x2-a

＜0的解集为S，

若3∈S，则

3a-1

9-a

＜0，解得a∈（-∞，

1

3

）∪（9，+∞）

若4∉S，则16-a=0，或

4a-1

16-a

≥0，解得a∈[

1

4

，16]

∵[（-∞，

1

3

）∪（9，+∞）]∪[

1

4

，16]=[

1

4

，

1

3

)∪(9，16]

故实数a的取值范围为[

1

4

，

1

3

)∪(9，16]

故选C