阅读下列说明和C代码,回答问题。
[说明]
对有向图进行拓扑排序的方法是:
(1)初始时拓扑序列为空。
(2)任意选择一个入度为0的顶点,将其放入拓扑序列中,同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧。
(3)重复(2),直到不存在入度为0的顶点为止(若所有顶点都进入拓扑序列则完成拓扑排序,否则由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序)。
函数int* TopSort(LinkedDigraph G)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序,返回拓扑序列中的顶点编号序列,若不能完成拓扑排序,则返回空指针。其中,图G中的顶点从1开始依次编号,顶点序列为v1,v2,...,vn,图G采用邻接表示,其数据类型定义如下。
#define MAXVNUM 50 /*最大顶点数*/
typedef struct ArcNode /*表节点类型*/
int adjvex; /*邻接顶点编号*/
struct ArcNode *nextarc; /*指示下一个邻接顶点*/
ArcNode;
typedef struct AdjList /*头节点类型*/
char vdata; /*顶点的数据信息*/
ArcNode *firstarc;
/*指向邻接表的第一个表结点*/AdjList;
typedef struct LinkedDigraph
/*图的类型*/
int n;
/*图中顶点个数*/AdjList Vhead [MAXVNUM];
/*所有顶点的头结点数组*/
LinkedDigraph;
例如,某有向图G如图8.8所示,其邻接表如图8.9所示。
![](https://img.ixiawen.com/uploadfile/2018/0630/20180630091804628.jpg)
函数TopSort中用到了队列结构(Queue的定义省略),实现队列基本操作的函数原型如下表所示:
![](https://img.ixiawen.com/uploadfile/2018/0630/20180630091804239.jpg)
[C代码]
int *TODSort (LinkedDigraph G) ArcNode *p;
/*临时指针,指示表结点*/
Queue Q;/*临时队列,保存入度为0的顶点编号*/
int k=0;
/*临时变量,用作数组元素的下标*/
int j=0,w=0;
/*临时变量,用作顶点编号*/
int *topOrdert *inDegree;
topOrder=(int*)malloc((G.n+1)*sizeof (int));/*存储拓扑序列中的顶点编号*/
inDegree=(int+)malloc( (G.n+l)+sizeof (int))j/*存储图G中各顶点的入度*/
if (!inDegree || !topOrder) return NULL;
(1) ;/*构造一个空队列*/
for(j=1;j<=G.n; j++) /*初始化*/
topOrder[j] =0;
inDegree[j] =0;for(j=1;j<=G.n;j++)
/*求图G中各顶点的入度*/
for(p=G.Vhead[j].firstarc; p;p=p->nextarc)
inDegree [p-> adjvex] +=1;
for(j=1;j<=G.n; j++) /*将图G中入度为0的顶点保存在队列中*/
if(0==inDegree[j] )EnQueue(&Q,j);
while(!IsEmpty (Q))
(2) ; /*队头顶点出队列并用w保存该顶点的编号*/
topOrder[k++]=w;
/*将顶点w的所有邻接顶点的入度减1(模拟删除顶点w及从该顶点出发的弧的操作)*/
for(p=G.Vhead[w].firstarc; p;p=p->nextarc)
(3) -=1;
if (0== (4) ) EnQueue (&Q, p->adjvex);
/*for*/
/*while*/
free (inDegree);
if ( (5) )
return NULL;
return topOrder;
/*TopSort*/
[问题1]
根据以上说明和C代码,填充C代码中的空(1)~(5)。
[问题2]
对于图8.8所示的有向图G,写出函数TopSort执行后得到的拓扑序列。若将函数TopSort中的队列改为栈,写出函数TopSort执行后得到的拓扑序列。
[问题3]
设某有向无环图的顶点个数为n、弧数为e,那么用邻接表存储该图时,实现上述拓扑排序算法的函数TopSort的时间复杂度是 (6) 。
若有向图采用邻接矩阵表示(例如,图8.8所示有向图的邻接矩阵如图8.10所示),且将函数TopSort中有关邻接表的操作修改为针对邻接矩阵的操作,那么对于有n个顶点、e条弧的有向无环图,实现上述拓扑排序算法的时间复杂度是 (7) 。
![](https://img.ixiawen.com/uploadfile/2018/0630/20180630091804318.jpg)