∵当n≥2时，有a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=n³，

a₁+a₂+…+a_n-1=（n-1）³，

两式相减，得a_n=3n²-3n+1，

∴

1

an-1

=

1

3n(n-1)

=

1

3

（

1

n-1

-

1

n

），

∴

1

a2-1

+

1

a3-1

+…+

1

an-1

，

=

1

3

（1-

1

2

）+

1

3

（

1

2

-

1

3

）+…+

1

3

（

1

n-1

-

1

n

），

=

1

3

（1-

1

n

）．

∴

lim

n→+∞

(

1

a2-1

+

1

a3-1

+…+

1

an-1

)

=

lim

n→∞

1

3

(1-

1

n

)

=

1

3

．

故答案为：

1

3

．