依题意得y′=cosx，

因此曲线y=sinx在点（

π

3

，

3

2

）处的切线的斜率等于

1

2

，

相应的切线方程是y-

3

2

=

1

2

（x-

π

3

），即y=

1

2

(x-

π

3

)+

3

2

，

故答案为：y=

1

2

(x-

π

3

)+

3

2

．