问题
问答题
今年9月29日，天宫一号成功发射，标志着我国迈向了空间站时代．天官一号沿椭圆轨道运行，近地点离地面高度h1=300km，远地点离地高度h2=347kn．若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，求：（结果均用符号表示，不作数字计算）
（1）环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最小周期；
（2）天宫一号运行周期．
答案
（（1）设地球质量为M，轨道半径等于地球半径的近地卫星周期为T1
在地球表面重力等于万有引力列出等式，
=m′g ①GMm′ R2
环绕地球近地面做匀速圆周运动的卫星万有引力提供向心力列出等式，
=GMm R2
②m?4π2R T 21
由①②解得T1=2πR g
（2）设天宫一号周期为T2，天宫一号沿椭圆轨道运行，近地点离地面高度h1=300km，远地点离地高度h2=347kn．
如果把天宫一号绕地球的运动看成是圆周运动，那么轨道半径r≈
+Rh1+h2 2
由开普勒第三定律
=K得R3 T2
=T 21 T 22 R3 (
)3h1+h2+2R 2
解得 T2=π(h1+h2+2R) R h1+h2+2R 2g
答：（1）环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最小周期是2π
；R g
（2）天宫一号运行周期是π(h1+h2+2R) R
．h1+h2+2R 2g