问题 填空题
函数f(x)=alnx+
1
2
x2-(a+1)x
在x=1处取到极大值的充要条件是______.
答案

函数f(x)=alnx+

1
2
x2-(a+1)x,所以f′(x)=
a
x
+x-a-1
,因为函数在x=1处取到极大值,

所以x<1时导数大于0,x>1时导数小于0,即

a
x
+x-a-1>0   x<1
a
x
+x-a-1<0    x>1
可得
a>x   x<1
a>x   x>1
 即a>1,

故答案为:a>1.

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