问题
问答题
我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动．设月球半径约为地球半径的
，月球质量约为地球质量的1 4
，不考虑月球、地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．求：1 81
（1）月球表面的重力加速度为多少？
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v0=______？
（3）“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1=______？
答案
（1）设地球表面有一物体质量为m，因为地球对其万有引力等于重力
得：mg=G
①M?m R2
设月球表面有一物体质量为m1，因为月球对其万有引力等于重力
得：m1g月=
②GM月m1 R 2月
由①②解得g月=
g16 81
（2）由万有引力定律提供向心力，
得：
=GM月 R2
③v 20 R
又由黄金代换：GM月=g月
④R 2月
当R=R月时，v0有最小值 ⑤
由③④⑤解得：v0=2 9 gR
（3）由万有引力定律提供向心力，
得：
=GM月 (R月+h)2 v 21 (R月+h)
解得：v1=2R 9 g R+4h
答：月球表面的重力加速度为g月=
g16 81
在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v0=2 9 gR
“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1=2R 9 g R+4h