问题
解答题
已知集合A={x|x=m+n
（1）设x1=
（2）任取x1，x2∈A，试判断x1+x2，x1•x2与A之间的关系． |
答案
（1）∵x1=
=1 3-4 2
=3+4 2 (3-4
)(3+42
)2
=-3+4 2 -23
-3 23 4 23
．∴x1∉A．2
∵x2=
=9-4 2
=28-2
+18
-1．∴x2∈A．2
∵x3=(1-3
)2=19-62
．∴x3∈A．2
（2）设x1=m+n
，m，n∈Z，x2=c+d2
，c，d∈Z，2
则x1+x2=（m+c）+（n+d）
，∵（m+c），（n+d）∈Z，∴（x1+x2）∈Z．2
x1x2=(m+n
)(c+d2
)=mc+2nd+（md+cn）2
，∵（mc+2nd），（md+cn）∈Z，∴x1x2∈Z．2
