问题
填空题
一个实心圆球分为内外两层．内层由甲物质组成，外层有乙物质组成，且内层半径是外层半径的1/3．内层质量是外层质量的1/2．那么，甲、乙两种物质的密度之比是______．
答案
设球的半径为R；则整个球的体积为V总=
πR3；4 3
内层物质的体积为V内=
π（ 4 3
）3=R 3
πR3；4 81
外层物质的体积为V外=V总-V内=
πR3-4 3
πR3=4 81
πR3；104 81
可得
=V内 V外
；1 26
由题意知：
=m内 m外
；1 2
内外层物质的密度之比：
=ρ内 ρ外
=m内 V内 m外 V外
×m内 V内
=V外 m外
×1 2
=26 1
．13 1
故答案为：13：1．