由题意，数列

1

2

，

1

4

，…，

1

2n

是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的无穷等比数列，

∴

lim

n→∞

(

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

)=

1 2

1- 1 2

=1

故答案为1