问题
解答题
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求:
(Ⅰ)D1E与平面BC1D所成角的大小;
(Ⅱ)二面角D-BC1-C的大小;
(Ⅲ)异面直线B1D1与BC1之间的距离.
答案
(1)(2)
(3)
建立坐标系如图,则、
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
(Ⅰ)不难证明
为平面BC1D的法向量,
∵
∴ D1E与平面BC1D所成的角的大小为 (即
).
(Ⅱ)、
分别为平面BC1D、BC1C的法向量,
∵,∴ 二面角D-BC1-C的大小为
.
(Ⅲ)∵B1D1∥平面BC1D,∴B1D1与BC1之间的距离为.