问题 解答题

已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求:

(Ⅰ)D1E与平面BC1D所成角的大小;

(Ⅱ)二面角DBC1C的大小;

(Ⅲ)异面直线B1D1BC1之间的距离.

答案

(1)(2)(3)

建立坐标系如图,则

(Ⅰ)不难证明为平面BC1D的法向量,

∴ D1E与平面BC1D所成的角的大小为 (即).

(Ⅱ)分别为平面BC1DBC1C的法向量,

,∴ 二面角DBC1C的大小为

(Ⅲ)∵B1D1∥平面BC1D,∴B1D1BC1之间的距离为

单项选择题
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