问题
解答题
已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．
答案
（1）
（2）
（3）
建立坐标系如图，则
、
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）不难证明
为平面BC1D的法向量，
∵
∴ D1E与平面BC1D所成的角的大小为 
（即）．
（Ⅱ）、
分别为平面BC1D、BC1C的法向量，
∵
，∴ 二面角D－BC1－C的大小为．
（Ⅲ）∵B1D1∥平面BC1D，∴B1D1与BC1之间的距离为．