问题
解答题
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小
答案
平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccos
或
－arccos．
如图建立空间直角坐标系，
＝（－1，1，0），
＝（0，1，－1）
设
、
分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，
由 
可解得
＝（1，1，1）
易知＝（0，0，1），
所以，
＝
所以平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或－arccos．
注：用法向量的夹角求二面角时应注意：平面的法向量有两个相反的方向，取的方向不同求
出来的角度当然就不同，所以最后还应该根据这个二面角的实际形态确定其大小．