根据题意，若1∉A，

则当x=1时，有

x-a

x+a

＜0不成立，即

1-a

1+a

≥0成立或

1-a

1+a

无意义，

若

1-a

1+a

≥0成立，解

1-a

1+a

≥0可得，-1＜x≤1，

若

1-a

1+a

无意义，则a=-1，

综合可得，-1≤a≤1，

故选B．