问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+
（2）如果存在x∈[2，+∞），使得不等式f(x)≤
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答案
（1）∵函数f(x)=
，1+lnx x
∴f′(x)=
，1+lnx x
由f′(x)=
=0，得x=1，-lnx x2
由条件
，k＜1 k＞0 k+
＞13 4
解得
＜k＜1．1 4
（2）∵a≥(x+2)(1+lnx) x
=（1+
）（1+lnx），2 x
设g（x）=（1+
）（1+lnx），2 x
g′(x)=
，x-2lnx x2
再设h（x）=x-2lnx，h′(x)=1-
≥0，2 x
∴h（x）增，h（x）≥h（2）＞0，
∴g′（x）＞0，g（x）增．
∴g（x）≥g（2）=2（1+ln2），
∴a≥2+2ln2．