问题
填空题
设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数λ和向量
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答案
根据“点射域”的定义,可得向量
∈M时,与它共线的向量λa
∈M也成立,a
对于①,M={(x,y)|y≥x2}表示终点在抛物线y≥x2上及其张口以内的向量构成的区域,
向量
=(1,1)∈M,但3a
=(3,3)∉M,故它不是“点射域”;a
对于②,M={(x,y)|
},可得任意正实数λ和向量x-y≥0 x+y≤0
∈M,都有λa
∈M,故它是“点射域”;a
对于③,M={(x,y)|x2+y2-2y≥0},表示终点在圆x2+y2-2y=0上及其外部的向量构成的区域,
向量
=(0,2)∈M,但a 1 2
=(0,1)∉M,故它不是“点射域”;a
对于④,M={(x,y)|3x2+2y2-12<0},表示终点在椭圆
+y2 6
=1内部的向量构成的区域,x2 4
向量
=(1,1)∈M,但3a
=(3,3)∉M,故它不是“点射域”.a
综上所述,满足是“点射域”的区域只有②
故答案为:②