问题 填空题
设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数λ和向量
a
∈M,都有λ
a
M,则称M为“点射域”,在此基础上给出下列四个向量集合:①{(x,y)|y≥x2};②{(x,y)|
x-y≥0
x+y≤0
};③{(x,y)|x2+y2-2y≥0};④{(x,y)|3x2+2y2-12<0}.其中平面向量的集合为“点射域”的序号是______.
答案

根据“点射域”的定义,可得向量

a
∈M时,与它共线的向量λ
a
M也成立,

对于①,M={(x,y)|y≥x2}表示终点在抛物线y≥x2上及其张口以内的向量构成的区域,

向量

a
=(1,1)∈M,但3
a
=(3,3)∉M,故它不是“点射域”;

对于②,M={(x,y)|

x-y≥0
x+y≤0
},可得任意正实数λ和向量
a
∈M,都有λ
a
M,故它是“点射域”;

对于③,M={(x,y)|x2+y2-2y≥0},表示终点在圆x2+y2-2y=0上及其外部的向量构成的区域,

向量

a
=(0,2)∈M,但
1
2
a
=(0,1)∉M,故它不是“点射域”;

对于④,M={(x,y)|3x2+2y2-12<0},表示终点在椭圆

y2
6
+
x2
4
=1内部的向量构成的区域,

向量

a
=(1,1)∈M,但3
a
=(3,3)∉M,故它不是“点射域”.

综上所述,满足是“点射域”的区域只有②

故答案为:②

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