甲向保险公司投保了一份人寿保险，期限为五年，并以其妻乙为受益人。合同签订前，保险公司要求甲提供医院的健康状况检查表。甲便去保险公司指定的医院做了检查。该医院的主治医师丙发现甲患有末期直肠癌。因其与甲熟识，就未将病情告诉他，也没有将该事项记入身体检查表中，但告诉了乙。甲将检查表交给了保险公司，保险公司确认无误后，就与甲签订了人寿保险合同，甲也缴纳了首期保费。两年后，甲终因癌症不治身亡。乙要求保险公司支付保险金。保险公司经调查后发现了事实真相，拒绝理赔。

甲是否有义务去做体检？如果甲和保险公司签订的是简易人寿保险合同呢？