A、K₂SO₄溶液无色，说明SO₄^2-不显色，所以该选项能证明CuSO₄溶液显蓝色不是由SO₄^2-离子造成的，故A正确；

B、加水稀释CuSO₄溶液后，溶液中Cu²⁺和SO₄^2-的浓度都减小，但仍有Cu²⁺又有SO₄^2-，所以颜色变浅并不知是哪个离子引起的，故该选项对证明CuSO₄溶液显蓝色不是由SO₄^2-离子造成的无意义，故B错误；

C、CuSO₄溶液与NaOH溶液混合后生成Cu（0H）₂沉淀和Na₂SO₄溶液，此时溶液中无Cu²⁺，而有SO₄^2-，振荡后静置，溶液颜色消失，说明SO₄^2-不显色，所以该选项能证明CuSO₄溶液显蓝色不是由SO₄^2-离子造成的，故C正确；

D、CuSO₄溶液与BaCl₂溶液混合后生成BaSO₄沉淀和CuCl₂溶液，此时溶液中无SO₄^2-，而有Cu²⁺，振荡后静置，溶液颜色未消失，说明Cu²⁺显蓝色，所以该选项能证明CuSO₄溶液显蓝色不是由SO₄^2-离子造成的，故D正确．

故选B．