问题
解答题
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．
答案
见解析
如图建立空间直角坐标系，
则
＝（－1，1，0），
＝（－1，0，－1）
＝（1，0，1）， 
＝（0，－1，－1）
设
，
，
（
、
、
，且均不为0）
设
、
分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量，
由 
可得 
即 
解得：＝（1，1，－1）
由 
可得 
即 
解得＝（－1，1，－1），所以＝－， ∥，
所以平面A1EF∥平面B1MC．
注：如果求证的是两个平面垂直，也可以求出两个平面的法向量后，利用⊥
来证明．