问题
问答题
已知地球半径 R=6.4×106 m，地球表面的附近重力加速度 g=9.8m/s2，试计算在理想情况下，绕地球运行的卫星的最大绕行速率以及绕地球一周最短时间．
答案
设地球质量为M，卫星的质量为m，对卫星分析，G
=mMm r2
=mr(v2 r
)22π T
解得v=
，T=GM r 4π2r3 GM
分析知当轨道半径r=R时，绕行速度最大vmax=
，运转周期最短Tmin=GM R 4π2R3 GM
假设地面有一质量为m'的物体，则有G
=mg，故GM=gR2，代入vmax，Tmin得Mm′ R2
vmax=
=7.9km/s，Tmin=gR
=84.2min．4π2R g
答：绕地球运行的卫星最大速率为7.9km/s，最短时间为84.2min．