问题 填空题
(文)设集合A⊆R,如果x0∈R满足:对任意a>0,都存在x∈A,使得0<|x-x0|<a,那么称x0为集合A的聚点.则在下列集合中:
(1)Z+∪Z-
(2)R+∪R-
(3){
n
n+1
|n∈N*}

(4){
1
n
|n∈N*}

以0为聚点的集合有______(写出所有你认为正确结论的序号).
答案

(1)对于某个a<1,比如a=0.5,此时对任意的x∈Z+∪Z-,都有|x-0|=0或者|x-0|≥1,也就是说不可能0<|x-0|<0.5,从而0不是Z+∪Z-的聚点;

(2)集合{x|x∈R,x≠0},对任意的a,都存在x=

a
2
(实际上任意比a小得数都可以),使得0<|x|=
a
2
<a

∴0是集合{x|x∈R,x≠0}的聚点;

(3)中,集合{

n
n+1
|n∈N*}中的元素是极限为1的数列,除了第一项0之外,其余的都至少比0大
1
2

∴在a<

1
2
的时候,不存在满足得0<|x|<a的x,

∴0不是集合{

n
n+1
|n∈N*}的聚点;

(4)集合{

1
n
|n∈N*}中的元素是极限为0的数列,对于任意的a>0,存在n>
1
a
,使0<|x|=
1
n
<a

∴0是集合 {

1
n
|n∈N*}的聚点

故答案为(2)(4)

探究题

阅读材料,简要回答下列问题。

当今世界,人类文明面临着新的发展与机遇,也面临着新的问题和挑战。回首往事,到昨天去寻找借鉴,汲取智慧,如何让人类文明生生不息的传承和创新,值得我们每个中学生深深的思考。

主题一:走向整体世界的近代文明

(1)依据表格信息,结合所学知识,填充下表空白处。

A.______________________________________B.__________________________________

C.______________________________________D.__________________________________

(2)主题二:西方文明冲击下的近代中国

近二三十年来,有些学者注重从现代化角度研究中国历史,认为中国现代化就是从传统农业社会向现代工业社会的转型,涉及政治、经济、文化等方面。1840年以来中国错综复杂的历史,可以用”从传统到现代“这一思路作解释。

按照材料的研究角度研究中国近代史,可能会对1840——1915年间哪些事件评价比较高。

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(3)主题三:20世纪文明旅程的引领者

请你依据材料结合所学知识指出罗斯福为实现目标采取的最主要反危机措施,用最简短的一句话指出邓 * * 最突出的贡献,并指出其共同的优秀品质。

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(4)主题四:当代文明发展的机遇和挑战

——人类处于普受关注的可持续发展问题的中心。他们有权过一种与自然和谐的健康而富有成效的生活。……

——和平、发展和保护环境是互相依存和密不可分的。——《关于环境与发展的里约热内卢宣言》

请根据宣言和所学知识,就解决当代文明发展所面临的问题提一条建议。

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单项选择题