问题
问答题
如图所示，为我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
①若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？
②若已知R月=
，g月=R地 4
，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？g地 6
答案
（1）绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
G
=m（Mm (
+h) 2R 月
）2（R月+h）2π T
地球表面重力加速度公式
g月=GM R 2月
联立①②得到
T=2π(R月+h)3 g R 2月
即“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为
．(R月+h)3 g R 2月
（2）对于近月卫星，重力等于向心力，故
mg月=mv 2月 R月
对于近地卫星，重力等于向心力，有
mg地=mv 2地 R地
故近月卫星的运行速度与近地卫星运行速度的速度的比值为
=v月 v地
=g月R月 g地R地 6 12
即近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的
倍．6 12