问题 填空题
抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A,B在抛物线上,且∠AFB=120°,过弦AB中点M作准线l的垂线,垂足为M1,则
|MM1|
|AB|
的最大值为______.
答案

设|AF|=a,|BF|=b,连接AF、BF

由抛物线定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|

在梯形ABPQ中,2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b.

由余弦定理得,

|AB|2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab

配方得,|AB|2=(a+b)2-ab,

又∵ab≤(

a+b
2
2

∴(a+b)2-ab≥(a+b)2-

1
4
(a+b)2=
3
4
(a+b)2

得到|AB|≥

3
2
(a+b).

所以

|MM1|
|AB|
1
2
(a+b)
3
2
(a+b)
=
3
3

|MM1|
|AB|
的最大值为
3
3

故答案为:

3
3

多项选择题
单项选择题