问题
选择题
设火星与地球的密度之比为p，火星与地球的半径之比为q，忽略地球和火星的自转，下列说法正确的是（ ）
A．火星表面与地球表面的重力加速度之比是p/q
B．环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最大向心加速度之比是pq
C．环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最小周期之比是q p
D．火星表面与地球表面的第一宇宙速度之比是pq
答案
A、根据万有引力等于重力得出：
=mg得：GMm R2
g=
=GM R2
=Gρ?
πR34 3 R2
，4πGρR 3
根据火星与地球的密度之比为p，火星与地球的半径之比为q，所以火星表面与地球表面的重力加速度之比是pq，故A错误
B、研究卫星绕火星和地球绕公转，根据万有引力提供向心力，列出等式
=maGMm r2
a=
，当r=R时，卫星的向心加速度最大，GM r2
所以最大向心加速度a=g
环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最大向心加速度之比是pq，故B正确
C、根据万有引力提供向心力，列出等式
=mGMm r2 4π2r T2
T=2πr3 GM
当r=R时，卫星的周期最小，
最小周期T=2πR3 G
πρR34 3
所以环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最小周期之比是
，故C错误1 p
D、第一宇宙速度是近表面卫星飞行的速度，
v=
=GM R gR
所以火星表面与地球表面的第一宇宙速度之比是q
，故D错误p
故选B．