问题
选择题
设火星与地球的密度之比为p，火星与地球的半径之比为q，忽略地球和火星的自转，下列说法正确的是（ ）
A．火星表面与地球表面的重力加速度之比是p/q
B．环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最大向心加速度之比是pq
C．环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最小周期之比是
|
D．火星表面与地球表面的第一宇宙速度之比是p
| q |
答案
A、根据万有引力等于重力得出：
| GMm |
| R2 |
g=
| GM |
| R2 |
Gρ?
| ||
| R2 |
| 4πGρR |
| 3 |
根据火星与地球的密度之比为p，火星与地球的半径之比为q，所以火星表面与地球表面的重力加速度之比是pq，故A错误
B、研究卫星绕火星和地球绕公转，根据万有引力提供向心力，列出等式
| GMm |
| r2 |
a=
| GM |
| r2 |
所以最大向心加速度a=g
环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最大向心加速度之比是pq，故B正确
C、根据万有引力提供向心力，列出等式
| GMm |
| r2 |
| 4π2r |
| T2 |
T=2π
|
当r=R时，卫星的周期最小，
最小周期T=2π
|
所以环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最小周期之比是
|
D、第一宇宙速度是近表面卫星飞行的速度，
v=
|
| gR |
所以火星表面与地球表面的第一宇宙速度之比是q
| p |
故选B．
