问题
问答题
天文工作者观测某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2．
则（1）该行星的平均密度为多大？
（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该人造卫星的轨道半径为多大？
答案
（1）设该行星的质量为M，卫星的质量为m，则对卫星 有：
G
=m(Mm R 22
)2R2 ①2π T2
又行星的体积为 V=
π4 3
②R 31
所以该行星的平均密度为 ρ=
=M V
③3π R 32 G T 22 R 31
（2）设该卫星的同步人造卫星的轨道半径为r，有
G
=m′(Mm′ r2
)2r ④2π T1
所以由①④得，该人造卫星的轨道半径r=
R．3
?T 21 T 22
答：
（1）该行星的平均密度为3π R 32 G T 22 R 31
（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该人造卫星的轨道半径为
?R．3 T 21 T 22