问题
解答题
| 集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C={x|x2+2x-8=0}． （1）是否存在实数a使A∩B=A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由； （2）若∅
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答案
（1）假设存在存在实数a使A∩B=A∪B，即A=B．
由题意得B={x|x2-x-2=0}={-1，2}，故-1，2是方程x2-2ax+4a2-3=0的两个根，
∴
∴a=-1+2=2a -1×2=4a2-3
，1 2
（2）解方程x2+2x-8=0，得C={-4，2}，∵∅
A∩B，A∩C=∅，∴2∉A，-1∈A，⊂ ≠
即x=-1是方程x2-2ax+4a2-3=0的根，且x=2不是此方程的根，
将x=-1代入，得（-1）2+2a+4a2-3=0，
∴a=-1或a=
．1 2
检验知a=-1即为所求．